Os últimos dias têm sido férteis de estimativas várias sobre o crescimento dos casos covid-19. Tenho seguido sobretudo Jorge Buescu (que escreveu também no Expresso), Luis Aguiar-Conraria e Carlos Daniel Santos. Jorge Buescu tem, via Observador, uma análise adicional, com estimativas bastante assustadoras sobre o número de casos.

O elemento central neste momento é uma evolução crescente acentuada (tecnicamente exponencial), mas que se sabe não poder ser permanente (a partir de dado momento, tenderá a estabilizar-se o número de novos casos).

O problema central de produzir agora estimativas é como prever o momento de abrandamento, aspecto que a utilização de ajustamentos exponenciais não permite. Existem modelos sofisticados, e a utilização de modelos simples pretende apenas dar uma imagem muito rápida, atualizada com cada nova informação que sai.

Mas antes de ir aos números, foi-me útil fazer o seguinte exercício – se fizesse uma estimativa usando uma função exponencial para os primeiros 20 dias dos números da epidemia na China, onde é que começava a correr mal a previsão?

A Figura seguinte apresenta a resposta – ao fim dos primeiros 20 dias, já se tem um divergência crescente, e usar os primeiros 15 (ou 20) dias com casos positivos para prever um mês ou mais, o erro seria bastante grande, dando a curva exponencial valores muito elevados. (fonte dos dados aqui)

É preciso então começar a prever o que se passa na parte mais à direita da evolução, e para isso pode-se tentar usar a evolução dos outros países que estão mais avançados. A este respeito, só realmente a China conseguiu entrar num período de estabilização (e pouco crescimento de casos). É natural por isso tentar usar a dinâmica da China como uma possibilidade (tanto mais que se estão a adoptar medidas de restrição de circulação, embora com menos limitações do que sucedeu na China – tendo eventualmente em atenção o “salto” no reporte dos dados que é feito).

Uma possibilidade é procurar usar a informação de um modo ligeiramente diferente – pensando numa curva em S (usarei a função logística) – e utilizando a taxa de crescimento e o número de casos para aproximar o melhor possível essa curva em S.

Outra possibilidade é utilizar os dados do processo de crescimento chinês, e ajustar para realidade portuguesa. Também se pode considerar Itália e/ou Espanha. O primeiro passo foi comparar as dinâmicas subjacentes ao crescimento de cada um destes países (tendo em atenção que a informação de Espanha e Itália ainda está sobretudo na fase inicial). A evolução na China, tal como reportada oficialmente, foi mais suave no crescimento enquanto Espanha e Itália apresentam uma aceleração muito rápida.  A Figura 2 ilustra essas diferenças, normalizado a dimensão de cada país – o crescimento demorou a arrancar em Itália e Espanha, mas quando arranca é bastante mais forte.

A Figura seguinte apresenta várias linhas. As bolas a vermelho são os dados reais, segundo o site da Direcção-Geral de Saúde. A linha azul apresenta a previsão segundo a aplicação de uma função exponencial – que como se viu na Figura 1 acima irá sobreestimar o número de casos a partir de uma data (que no momento de hoje não se sabe qual será). Utilizando a velocidade de difusão da epidemia na China, obtém-se a curva laranja. É visível que dos dois últimos dias o crescimento em Portugal está mais acelerado do que ocorreu na China. E como tal é previsível que o número de casos venha a ser superior do que o resultante de se considerar uma evolução similar à chinesa.

A linha verde é a tentativa de obter uma curva em S, obrigando a que o crescimento médio real até ao dia 14 seja igual ao crescimento médio nessa curva em S, escolhendo a parametrização para a mesma que melhor ajuste faz. Vemos que nesse caso, o abrandamento começaria a ocorrer por volta dia 20. É um cenário mais optimista que o crescimento muito elevado da curva exponencial. São daqui a alguns dias, cerca de uma semana, saberemos se os casos estarão a evoluir mais perto da linha verde (curva em S) ou da linha azul (curva exponencial).

É também importante perceber qual a qualidade de ajustamento da curva exponencial e da curva logística, ampliando os primeiros períodos (dias) do processo. Pela Figura 4, vê-se que o ajustamento estatístico aos valores observados é melhor na curva exponencial, e que a situação que ocorreu na China será pouco relevante para Portugal. A curva logística sendo pior nesta fase irá certamente ser uma melhor descrição mais frente, ficando por saber se perceber o que se irá passar no final do mês de março será mais próximo da atual tendência exponencial ou da (tentativa de ajustamento da) curva logística.

Uma palavra final para a utilização da situação de Espanha ou de Itália. O crescimento recente em Espanha está a ser muito mais acelerado do que ocorre em Itália. Mas mais uma vez o crescimento exponencial de Espanha a ser mantido durante mais umas semanas levará um número muito elevado (irrazoável?) de casos, que transposto para Portugal daria também um valor muito elevado. De certa forma, o mesmo se passa com Itália, embora em menor grau. A evolução inicial de Espanha e de Itália foi lenta e só depois acelerou. A estimativa de aplicação da curva logística para Espanha dá quase 29 mil casos, enquanto para Itália a estimativa é de 45 mil casos neste país. Contudo, por ainda não se ter, nos dados, um ponto de inflexão da taxa de crescimento nestes países, a incerteza sobre previsões é bastante elevada.

Daqui decorre uma grande dificuldade em conseguir fazer uma boa previsão do número de casos que ocorrerão em Portugal.

A mensagem principal acaba por ser simples: a utilização da curva exponencial para prever o dia seguinte é, por enquanto, uma boa aproximação, mas deixará de o ser em algum momento. Daí que usar esses modelos para prever a duas semana, ou mais, não é adequado.  Ou seja, as previsões mais assustadoras não são inevitáveis, não só devido às medidas que estão (e que possam vir) a ser adoptadas, como as propriedades matemáticas da curva exponencial podem gerar a partir de certo ponto estimativas demasiado elevadas.

A experiência dos outros países é útil, mas limitada para melhorar estas previsões. A necessidade de modelos de previsão mais completos é clara, e esperamos que estejam a ser usados no planeamento pelo Ministério da Saúde.

Estou certo de que nos próximos dias e provavelmente semanas continuaremos a ter uma discussão sobre os melhores modelos a usar para estas previsões, e veremos também se os valores reais se aproximam mais de algum tipo de previsão.

——-

Nota técnica: na curva logística, existem três parâmetros a serem determinados num modelo não linear. Transformando em taxa de crescimento, apenas dois parâmetros são estimados. Utilizando essa estimativa, os valores em níveis permitem obter o terceiro parâmetro. A não linearidade das várias expressões permite a identificação dos vários parâmetros. Utilizando os dados de difusão do processo chinês, utilizam-se dois dos parâmetros, sendo o terceiro parâmetro estimado para ajustar às diferenças de escala entre Portugal e China.

Boston, terceiro dia depois da comunicação ao país de Donald Trump, e um dia depois da apresentação de medidas para aumentar o número de testes disponíveis, através de parcerias com empresas privadas.

Continua a redução da atividade das universidades – depois da saída dos estudantes de licenciatura, por passagem de aulas presenciais para aulas online, a limitação das atividades de investigação e de qualquer encontro que não seja por meios electrónicos. Aberta a possibilidade dos funcionários que não estejam em teletrabalho para estacionarem em qualquer parque de estacionamento da universidade, para minimizar a exposição que ocorreria na utilização dos transportes públicos. Com a redução de atividades, reafirmou-se que as remunerações de bolseiros e funcionários não será reduzida durante este período.

Ainda não se está em quarentena obrigatória, como ocorre em vários países europeus, mas tudo parece inclinar-se para isso, sobretudo se houver um aumento dos casos, mas a corrida aos supermercados aparentemente continuou. E se muita gente manteve o hábito  de correr num Sábado de manhã, também se começou a notar alguma preocupação das pessoas na abertura de portas em espaços públicos.

Ainda não se está a falar da “curva”, forma técnica para referir o crescimento dos casos identificados de pessoas com covid-19, como em Portugal, mas conforme aumentem as situações identificadas é natural que entre na discussão pública este tipo de termos.

Nas noticias continua a obsessão com o coronavirus e a sua extensão, deve certamente existir um limite de sanidade para a intensidade de noticias sobre o tema, a partir do qual deixa de ser útil tanta insistência no detalhe.

nos tempos de coronavirus, a preocupação tem sido muito ligada à propagação do vírus, número de novos casos, capacidade de resposta (agora e no futuro) do Serviço Nacional de Saúde.

Com a adopção de medidas de emergência, com encerramento de estabelecimentos de ensino, com restrições a situações em que juntem muitas pessoas, a adopção de medidas de apoio social por parte do Governo, que vão certamente ajudar a passar por este período complicado da nossa vida colectiva.

É tempo também de solidariedade. As empresas terão toda a vantagem em terem uma abordagem flexível às circunstâncias, permitindo também novas ideias sobre como fazer tele-trabalho de forma produtiva. É preciso não esquecer que muitas famílias terão crianças a cargo, cujas escolas fecharam, e por isso os seus momentos de trabalho terão de ser diferentes do que estivessem nos seus locais de trabalho na empresa.

Mas há também outras contribuições, que surgem de forma espontânea, e que facilitam a vida. Um excelente exemplo é dado por Jorge Galhardas, que disponibiliza o matematik, uma plataforma de ajuda ao estudo de matemática (10º em diante), de forma gratuíta neste período, segundo o que anuncia no seu facebook: “A partir de hoje, e por tempo indeterminado, o acesso ao Matematik passa a ser GRATUITO para todos os alunos de “Matemática A” do 10º, 11º e 12º ano, bem como para os alunos dos Cursos Profissionais. No que toca a aprender matemática, esta quarentena ainda vai deixar saudades!” – nem só de grandes anúncios se constrói a sociedade.

Tendo sido apanhado pelo coronavirus nos Estados Unidos, depois de um primeiro momento de pouca preocupação, as universidades começaram a fechar, em rápida progressão. Da declaração do estado de emergência no Massachussets até à declaração de  emergência nacional por Donald Trump foram 2 dias. Hoje de manhã, ainda antes da declaração de Donald Trump, a ida às compras no supermercado local, cheio de pessoas, com prateleiras vazias, mas calma em geral (quem não tinha o que comprar nestas prateleiras tirava fotos, para instagram, facebook e blog…).

Da parte da tarde, anúncio das medidas associadas ao estado de emergência, com a criação de centros de teste (onde se pode ir carro) e uma colaboração alargada dos principais retalhistas (que disponibilizam nos parques de estacionamento o espaço para os centro de teste), de empresas farmacêuticas (para produção dos kits de teste), da Google (para ter uma checklist de sintomas, e suponho usar inteligência artificial para descriminar casos).

Curioso também que depois de várias recomendações sobre lavar mãos (e cantar, quem tiver jeito) e distância social, a insistência em estarem muito juntos e apertarem as mãos (excepto um caso, do homem de barbas, na foto abaixo, que confrontado com o possível aperto de mão de Trump escolheu o o toque de cotovelos!).

Exatamente um dia antes de Universidade de Harvard entrar em modo online por conta da covid-19, moderei uma sessão na European Conference 2020, sobre política de concorrência e inovação entre os dois lados do Atlântico, com Claes Bengtsson e Amaryllis Mueller.

Principais pontos focados:

a) na análise de concorrência, o que se torna diferente na economia digital (e digitalizada) – há aspectos que continuam a ser os mesmos do passado, o que é novo é a necessidade de “seguir os dados”, perceber como e para onde fluem, e não apenas o impacto imediato em preços.

b) sobre a criação de campeões europeus, a importância de que resultem de concorrência forte no espaço europeu, e não por escolha de governos, mas não se pode esquecer que o “jogo de subsídios governamentais” tem agora efeitos mais dramáticos do na economia digital, dado que é mais fácil haver uma (ou poucas empresas) que tenham posição preponderante no mercado; será necessário ter um conjunto mais vasto de instrumentos para a intervenção das autoridades de concorrência (em qualquer dos lados do Oceano Atlântico)

c) há um desafio global de controlar “inclinações” anti-concorrenciais, nalguns casos estimuladas por Governos, e torna-se desejável maior convergência, sobretudo nas regras de ajudas do Estado; de momento, avança-se nessa convergência através de casos emblemáticos nos principais países ou zonas (como a União Europeia).

Ou seja, a economia digital e a transformação digital vão também transformar a aplicação das políticas de concorrência.

(créditos da fotografia: linkedin de Amaryllis Mueller)

Interessante simulador  https://mywork.countingwomenswork.org divulgado no dia internacional da mulher.  Mais do que fazer comentários, deixo o desafio de o experimentarem.

Num dia de votação para escolha de candidatos presidenciais nos Estados Unidos, a experiência pessoal de dois lados de uma mesma moeda – anúncios online (pagos) contra Bernie Sanders versus voluntários na rua a incentivar ao voto em Bernie Sanders distribuindo panfletos porta a porta. Só daqui a umas horas se saberá os resultados para o partido democrata, e o lugar que Bernie Sanders terá depois da votação de hoje, mas pelo menos numa cidade da costa leste, a polarização visível foi sobre ele.

Durante a consulta de um site de noticias, surgiram estes anúncios

Na rua, distribuição por voluntários de panfletos a apelar ao voto em Bernie Sanders:

Por curiosidade, fui ver quem era responsável pelos anúncios anti-Sanders – onde fui alvo de anúncios quer em espanhol quer em inglês: Big Tent Project Fund. Passo seguinte, googlar o que é este projecto/organização: de onde saiu a informação de que é um grupo de apoio do partido democrata (?), e que gastou (até 3 de março) quase 4 milhões de dólares em anúncioscontra Bernie Sanders, e nada mais:

(o site da comissão de eleições americana – FEC – tem disponíveis as declarações destes gastos, um exemplo é dado aqui, retirado desse site).

Bom, demorou um pouco a decidir fazer o texto do observatório mensal depois de saído o valor de janeiro de 2020. A razão é simples: de repente, o valor de janeiro parece retomar a tradição de depois de uma quebra abrupta (por entrada de “dinheiro fresco”) haver um “salto para cima” no crescimento dos pagamentos em atraso, com um incremento mensal mais elevado do que vinha a ser o ritmo mensal antes de se colocar disponível as verbas adicionais. O aumento de 104 milhões de euros face ao mês anterior corresponde a um salto similar ao que se teve no início de 2015, no inicio de 2017 e no início do 2018, em todos estes casos, na sequência de uma queda da dívida anterior como resultado de regularizações extraordinárias.
Para uma “limpeza de contas” que se pretendia ter o papel de uma mudança de situação, este primeiro valor é muito pouco animador.
Acresce que provavelmente os hospitais irão justificar-se com a preparação para as necessidades de resposta ao Covid-19, seja esse ou não o factor de acréscimo dos pagamentos em atraso.

Fico com a expectativa de que o conhecimento deste valor tenha dado inicio ao “plano de emergência dos pagamentos em atraso” (que espero exista, mesmo que oficialmente não anunciado).

Este fim de semana (29 de fevereiro), o Expresso apresenta uma entrevista com Graça Freitas, directora-geral da saúde, onde se fala no cenário de no somatório de todos os meses que a epidemia do Covid-19 dura se chegar a 1 milhão de pessoas que teriam nalgum momento o virus.

Esta notícia tem todo o potencial para criar alarme desnecessário, e já neste próprio dia Graça Freitas veio clarificar e explicar o número, de uma forma clara e adequada para se perceber o processo.

O ponto mais importante é que o 1 milhão de infectados é um número já afastado como provável para Portugal. Isto porque se baseava em pressupostos iniciais, quando ainda havia pouca informação sobre as características de difusão do virus, e usando informação de outras epidemias passadas (a gripe A, ao que parece). Mas à medida que chega nova informação, estes valores foram revistos e muito para baixo, de acordo com a experiência chinesa sobretudo (neste momento, pois em breve será certamente incluída a informação do se passa em Itália e na Coreia do Sul).

Duas fontes de informação úteis são a Organização Mundial de Saúde numa versão mais geral, e o acompanhamento que está a ser feito pelo JAMA, numa versão mais técnica (há certamente outras fontes cientificas onde seguir a evolução).

Num artigo recente do JAMA, vem este gráfico, sobre a situação na China, que mostra já um decréscimo de novos casos nos últimos dias. A percentagem de pessoas afectadas acaba por ser pequena, o que transposto para Portugal, onde além do mais há já uma preparação para o que venha a surgir, dá certamente um valor muito inferior ao milhão do cenário inicial, abandonado muito justificadamente. Só para dar uma ideia, a cidade de Wuhan tem perto de 11 milhões de habitantes – um pouco mais do que Portugal – e aqui estão os casos de toda a China, e ainda assim não se chegou a 100 mil casos, com um crescimento inicial onde não houve medidas de contenção e controle. Daqui é muito claro que se pode afastar o milhão de casos para Portugal como sendo algo plausível face à informação mais recente.

Apesar desta noticia no Expresso, a comunicação da Direção Geral de Saúde tem sido serena, atempada, segura e clara na informação de base que está a ser usada.

Sendo esta epidemia uma situação séria, ainda que menos grave do que foram outras epidemias em termos de mortalidade embora afectando potencialmente mais pessoas, é importante que se mantenha este registo de comunicação.

Além da comunicação, é importante que o Serviço Nacional de Saúde esteja preparado, e assim parece ser, sendo que essa preparação não pode ser feita à custa de outras atividades do SNS.  Veremos como tudo se passa quando houver o primeiro caso em Portugal de Covid-19.

Tentando ser o mais sintético possível num tema complexo, as duas perguntas essenciais que os deputados devem ter em mente quando forem votar os projectos de lei em avaliação, são, a meu ver:

a) existe pelo menos um conjunto de condições, restritas, que justifique a sociedade portuguesa ter mecanismos formais organizados para tirar a vida a um dos seus membros?

(além da questão da liberdade individual, o que está em causa é uma visão do que são as regras de uma vida colectiva que se está a discutir, e é esta diferença que está na base de muito do desentendimento mútuo entre os dois lados, a favor ou contra a eutanásia; no caso da defesa da liberdade de pedir para antecipar a morte e ter esse pedido satisfeito por mecanismos formais da sociedade, a resposta é positiva; no caso da defesa de que não devem existir tais mecanismos qualquer que sejam as condições, a resposta é negativa).

b) se for aceite que a sociedade portuguesa deve ter mecanismos formais organizados para tirar a vida a um dos seus cidadãos (nas condições expressas nos projectos de lei, a pedido consciente e voluntário da pessoa e toda a validação da capacidade de tomar essa decisão), que risco se aceita em termos de decisões “erradas” que possam surgir – isto é, oportunidades nos mecanismos propostos nos projectos de lei para que possa ocorrer um pedido de morte antecipada que é satisfeito mas que não corresponde a uma expressão de desejo real?

(se não houver este “erro”, coloca-se apenas a primeira questão, mas se as propostas de projetos de lei não forem suficientemente robustas, haverá “erros”, e então interessa a forma como a sociedade vê, e aceita ou não, esse erro).